約束します
You have my word.

A: Don't tell anyone about this. O.K.?
B: You have my word.
A: このことは誰にも言わないように。いいね？
B: 約束します。

★このwordは「約束」。keep one's word「約束をまもる」/break one's word「約束を破る」
You have my word.は「約束します」「大丈夫です」「そのことは私が保証します」ということ。